Loading... 积分区间的对称性 $$ \int_{-a}^af(x)dx=\int_0^a[f(x)+f(-x)]dx \\ \int_0^{2a}f(x)dx=\int_0^a[f(x)+f(2a-x)]dx \\ \int_a^bf(x)dx=\int_a^{\frac {a+b}2}[f(x)+f(b-x)]dx $$ 三角函数的对称性 $$ \int^\pi_0xf(sinx)dx=\pi\int^{\frac \pi2}_0xf(sinx)dx \\ \int_0^{\frac \pi2}sinx^ndx=\int_0^{\frac \pi2}cosxdx= \begin{cases} \cfrac {(n-1)!!}{n!!}, &if\ n\ is\ even\\ \cfrac {\pi}2· \cfrac {(n-1)!!}{n!!}, &if\ n\ is\ odd \end{cases} $$ 从而我们可以得到 $$ \int^{2\pi}_0sin^nxdx=\int^{2\pi}_0cos^nxdx= \begin{cases} 0, &if\ n\ is\ even\\ 4·(-1)^nI_n, &if\ n\ is\ odd\\ \end{cases} \\ \int^\pi_0sin^nxdx=2\int_0^{\frac \pi2}sinx^ndx\\ \int^\pi_0cos^nxdx=2·(-1)^n\int_0^{\frac \pi2}sinx^ndx\\ $$ 特殊地 $$ \int^{2\pi}_0sin^2xdx=\int^{2\pi}_0cos^2xdx=\frac \pi4\\ \int^{2\pi}_0sin^3xdx=\int^{2\pi}_0cos^3xdx=0 $$ 最后修改:2020 年 07 月 08 日 © 允许规范转载 赞 0 如果觉得我的文章对你有用,请随意赞赏